Kettenregel

Wenn mehere Funktionen hintereinander aufgelistet sind spricht man von einer Verkettung.

Zum Beispiel: f(x) = (x3 + 1)²

Für die Kettenregel gilt: u’(v(x)) * v’(x) also. Hierbei ist die innere Ableitung v(x) also x3 + 1 und die äußere ist v(x)2.

v’(x) = 3x² also ist das Ergebnis: 2(x³ + 1) * 3x²

Hier ein paar Beispiele:

f(x)=ln(7x²)

f’(x) = 1/7x² * 14x

weil: Die Ableitung von 7x² ist 14x. Die Ableitung von ln(7x²) ist 1/7x². Die innere Ableitung muss dann nur noch mit der äußeren multipliziert werden.

f(x) = cos(3x)

f’(x) = -sin(3x) * 3

weil: Die Ableitung von cos(x) ist -sin(x) und die innere Ableitung ist 3.