Abitur 2010 Nrw

Wenn mehere Funktionen hintereinander aufgelistet sind spricht man von einer Verkettung.
Zum Beispiel: f(x) = (x3 + 1)2
Für die Kettenregel gilt: u’(v(x)) * v’(x) also. Hierbei ist die innere Ableitung v(x) also x3 + 1 und die äußere ist v(x)2.
v’(x) = 3×2 also ist das Ergebnis: 2(x3 + 1) * 3×2
Hier ein paar Beispiele:
f(x)=ln(7x²)
f’(x) = 1/7×2 [...]

Sinus und Cosinus Funktionen lassen sich sehr leicht ableiten. Hier die Regeln und einige Beispiele:

f(x) = sin(x)
f’(x) = cos(x)
g(x) = cos(x)
g’(x) = -sin(x)
g”(x) = -cos(x)  // Weil  sin abgeleitet cos ergibt und das – einfach übernommen wird.
g”’(x) = sin(x) // cos(x) ergibt abgeleitet -sin(x) das – wird aber vom -cos übernommen und – mal – [...]

Expondentialfunktionen sind Funktionen wo die Variable im Exponenten steht.
Zum Beispiel:
2x = y
Diese Funktion verdoppelt jeweils ihren Wert wenn die Varibale um eins zunimmt. Dadurch kommt ein rasantes Wachstum zu Stande. Im Alltag werden solche Funktionen zum Beispiel zum Berechnen von Zinses-Zinsen benutzt.
Angenommen jemand hätte vor 50 Jahren 1 cent (damals gab es zwar noch Pfennig, [...]